Nombres complexes - Expert
Équation polynomiale dans ℂ
Exercice 1 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugés) Niv 1
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ -10iz -10 = 0\]
Exercice 2 : Résoudre une équation du troisième degré dans C avec une solution évidente.
On considère le polynôme \(P(z) = z^{3} -17z^{2} + 129z -\:113\).
Déterminer un réel solution de \(P(z) = 0\).
Déterminer un réel solution de \(P(z) = 0\).
Factoriser \(P(z)\).
Donner l'ensemble des solutions de \(P(z) = 0\).
Exercice 3 : Equation du 2nd degré à résoudre dans C (racines simplifiables)
Donner l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C} \), de :
\( x^{2} + 8x + 25 = 0 \)
Exercice 4 : Bac S 2014 métropole - Exercice 3 - Equation complexe
On désigne par \((E)\) l'équation \(z^{4} -9z^{2} + 81 = 0\), d'inconnue complexe \(z\).Résoudre dans \(\mathbb{C}\) l'équation \(Z^{2} -9Z + 81 = 0\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme exponentielle.
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme exponentielle.
On désigne par \(a\) le nombre complexe dont le module est égal à \(3\) et
dont un argument est \(- \dfrac{5\pi }{6}\).
Calculer \(a^{2}\) sous forme algébrique.
Calculer \(a^{2}\) sous forme algébrique.
En déduire l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C}\) de l'équation \(z^{2} = \dfrac{9}{2} + \dfrac{9}{2}i\sqrt{3}\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On admet que \((E)\) admet au plus quatre solutions. En remarquant que
si \(z\) est solutions de \((E)\) alors \(\overline{z}\) l'est aussi,
donner l'ensemble des solutions de \((E)\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
Exercice 5 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugés) Niv 2
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ 2i + 3iz + 5 -3z = 0\]